参见百度百科“勾股定理”证法5 证法5（欧几里得）　　 《几何原本》中的证明 　　在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。

设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。

从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。

此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

　　在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下： 　　如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。

（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。

证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。