先定义整数 P 和 Q 使 D = P2 - 4Q > 0，　　从而得一方程 x2 - Px + Q = 0，其根为 a, b，　　现定义卢卡斯数列为：　　Un(P,Q) = (an - bn) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = an + bn　　其中 n 为非负整数，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、......　　我们有下列和卢卡斯数列相关的恒等式：　　Um+n = UmVn - anbnUm-n 、 Vm+n = VmVn - anbnVm-n　　Um+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1)　　U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - Qn　　U2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn　　若取 (P,Q) = (1,-1)，我们便有 Un 为斐波那契数，　　即 0、 2、 3、 5、 8、 13、 2 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 414 6765等。

　　而 Vn 为卢卡斯数 (Lucas Number)，　　即 2、 3、 4、 7、 118、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 52 843、 1364、 2207、 357 578 9349 等。