1) 非0向量a，b平行，即： a//b 的充要条件是：存在实数λ ≠ 0，使得：a = λb。

设：a=(x1,y1) b=(x2,y2) 且a//b，那么有 λ ≠ 0，使得：a=λb，即 (x1,y1)=λ(x2,y2) -> x1/x2=y1/y2=λ ，所以：x1y2=x2y1 ,即：x1y2-x2y1=0；2) 非0向量a，b垂直，即：a⊥b：根据向量数量积的公式： ab = |a| |b| cos (1) 或者 ab = (x1x2+y1y2) (2) (1)中为a，b向量的夹角，当=90° 或=π/2时，ab=0 再由(2)式，得到：x1x2+y1y2=0 。