辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。

用（a,b）来表示a和b的最大公约数。

有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。

例：求 15750 与27216的最大公约数。

 解： ∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466） ∵15750=11466×1+4284  ∴（15750，11466）=(11466,4284) ∵11466=4284×2+2898  ∴(11466,4284)=（4284，2898） ∵4284=2898×1+1386   ∴（4284，2898）=（2898，1386） ∵2898=1386×2+126   ∴（2898，1386）=（1386，126） ∵1386=126×11     ∴（1386，126）=126 所以（15750，27216）=216。