两者没有什么不同。

其实泰然处之就是安然处之的意思。

只是说一般正式的都用泰然处之这个古代词语。

安然处之是口语化一点的。

两个都是不放在心上，不以为意的样子。

形容心情安定，毫不在意，沉着镇定。

通常这两个词语是通用的。