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自然数包括0和正整数(自然数包括0)

导读 自然数简单说就是大于等于零的整数. 自然数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码1,2,3,4,……所表示的数。自然...

自然数简单说就是大于等于零的整数. 自然数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码1,2,3,4,……所表示的数。

自然数由1开始,一个接一个,组成一个无穷集合。

自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。

为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。

他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义。

自然数集N是指满足以下条件的集合:①N中有一个元素,记作1。

②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。

③1不是任何元素的后继者。

④不同元素有不同的后继者。

⑤(归纳公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N。

自然数,即2、3、4……或0、2、3、4……。

其中,0是否为自然数目前没有定论. 0”是否包括在自然数之内存在争议,有人认为自然数为正整数,即从1开始算起;而也有人认为自然数为非负整数,即从0开始算起。

目前关于这个问题尚无一致意见。

不过,在数论中,多采用前者;在集合论中,则多采用后者。

目前中小学教材中规定0为自然数。

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