remember后接不定式作宾语表示未做的动作,这是一个非真实条件虚拟语气.根据句意，应该填写to close分析：首先remember to do sth 表示为记得要去做某事，此时事情还没有发生；remember doing sth,表示记得做了某事，事情已经发生了，当事人还记得。

其次，此句为过去完成时，那么就为had remembered to do sth, 和had remember doing sth,根据整个句子的意思，如果我把窗子怎么样，小偷就不会进来了。

显然是如果记得关上窗子，小偷就不会进来了。

那么这也表明，实际上小偷已经进来过了，表示窗子没被关上。

那么事情没有发生的就用to do sth.因此括号内填 to close。