敦促有催促和施加压力使尽快执行的意思，是作用于一个时间点上的动作。

例如：国务院敦促有关部门尽快解决拖欠农民工工资问题。

督促，“促”的意思较淡，“督”的意思较浓，有监督并施加压力使完成的意思，是作用于一个时间阶段上的动作。

例如：妈妈专门请了一个家庭教师，来督促小明完成每天的学习任务。