推导巴尔末系的里德伯公式，频率v=R*c{(1/2^2)-（1/n^2）}---巴尔末本人提出的公式是用波长表示，是里德伯公式的倒数乘光速. 首先，推导的前提是波尔提出的氢原子光谱的基本假设Vkn=（1/h）|Ek-En|------一式,Ek,En分别是原子发出或吸收光子前后的能量，Vkn是光子频率，h是普朗克常数。

将氢原子能级公式(后面有推导）En=-(1/n^2){me^4/8(ε^2)h^2}带入一式，得：Vkn={me^4/8(ε^2)(h^3)c}(1/k^2-1/n^2),令常数R*c={me^4/8(ε^2)(h^3)c},k=2,则得证。

量子化轨道半径Rn，由ke^2/r^2=mv^2/r ①库伦力=向心力mvr=nh/2π ②玻尔理论轨道量子化公式两式联立消去速度v,并用Rn代替r表示第n条稳定轨道的轨道半径,可得上图公式。

最后，第一段的氢原子能级公式氢原子能量E等于电子动能与静电势能之和，以无穷远为0电势，则En=(1/2)mv^2-ke^2/Rn……①,由ke^2/Rn^2=mv^2/Rn可得 (1/2)mv^2=(1/2)ke^2/Rn，把此式与前面推出的Rn都带入①式，可以得到En=-(1/n^2){me^4/8(ε^2)h^2}注：库伦定律的常数k=1/4πε，ε是真空介电常数。