1.在菱形ABCD中，M,N分别是BC,CD边上的点，若AM=AN=NM=AB，试求∠C的度数。

如图 因为ABCD为菱形，所以：AB=BC=CD=AD 已知：AM=AN=MN=AB 则，△AMN为等边三角形，△ABM和△ADN为等腰三角形 设∠B=∠D=x 那么，∠AMB=∠AND=x 所以，∠BAM=∠DAN=180°-2x 那么，∠BAD=2*(180°-2x)+60°=420°-4x 因为AB//CD 所以，∠BAD+∠ADC=180° 即，(420°-4x)+x=180° ===> 420°-3x=180° ===> x=80° 所以，∠C=180°-∠D=180°-80°=100° 2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，E是BC的中点，F是对角线BD上的一个动点，请你求出EF+FC的最小值。

因为ABCD为菱形，所以：对角线AC、BD互相垂直平分 即，A、C两点关于BD对称 连接AE，设AE与BD的交点为F 则此时EF+FC最小 【因为A、C两点关于BD对称，即BD为AC的垂直平分线 那么，BD上任意一点到A、C两点的距离相等 所以，FC=FA 则，EF+FC=EF+FA 那么，当E、F、A三点在同一直线上时，其值最小】 此时最小值为EF+FC=EF+FA=EA 已知ABCD为菱形，且∠B=60° 所以，△ABC为等边三角形 已知点E为BC中点 所以，AE⊥BC 那么，△ABE为直角三角形 其中，AB=2，∠ABE=60° 所以，AE=2*(√3/2)=√3 即，EF+FC的最小值为√3。